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Bonjour, j'ai besoin d'aide svp
soit (a,b,c)€R*+
montrer que a/b + b/a + b/c+ c/a + c/b+ a/c≥6
c'est un exercice de dérivation ​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

soient a et b deux réels strictement positifs

[tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}[/tex]

Or

[tex](a-b)^2=a^2+b^2-2ab\\\\ < = > a^2+b^2=(a-b)^2+2ab[/tex]

Ainsi

[tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\\\\=\dfrac{2ab+(a-b)^2}{ab}\\\\=2+\dfrac{(a-b)^2}{ab}\geq 2[/tex]

car

[tex]\dfrac{(a-b)^2}{ab} \geq 0[/tex]

on fait de même pour les deux autres d'où le résultat.

Merci

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