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Bonsoir j’aurais besoin de votre aide pour cette exo car je n’arrive pas
Avec explication svp

Bonsoir Jaurais Besoin De Votre Aide Pour Cette Exo Car Je Narrive Pas Avec Explication Svp class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = x³ + x² - x - 1   définie sur R

1) déterminer une équation de T

f '(x) = 3 x² + 2 x - 1

f '(1) = 3*1² + 2*1 - 1  = 4

f(1) = 1³ + 1² - 1 - 1 = 0

y = f(1) + f '(1)(x - 1) = 0 + 4(x - 1) = 4 x - 4

donc l'équation de T  est :  y = 4 x - 4

2) g(x) = f(x) - (4 x - 4)  définie sur R

a) étudier les variations de g

g'(x) = f '(x) - 4 = 3 x² + 2 x - 1 - 4 = 3 x² + 2 x - 5

Δ = 4 + 60 = 64  > 0 ⇒ 2 racines distinctes  et  √64 = 8

x1 = - 2 + 8)/6 = 1

x2 = - 2-8)/6 = - 10/6 = - 5/3

signe de g '(x)

  x     - ∞             - 5/3                 1                + ∞

g'(x)              +         0         -        0         +

variat  -∞→→→→→→→g(-5/3)→→→→→ g(1)→→→→→→→ + ∞

de g(x)    croissante       décroiss     croissante

b) calculer g(3)

   g(3) = 3³ + 3² - 3 - 1 - (4*3 - 4) = 27 +9 - 4 - 12 + 4 = 24

Explications étape par étape :

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