ZC3
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bonsoir stp vous pouvez m aider sur une question en maths:
il faut dire si cette affirmation est vraie ou fausse
pour tout nombre x, (2x+1) au carré -4=(2x+3)(2x-1)
merci du fond du cœur

Sagot :

azertyuiop512

Réponse:

Bonsoir,

L'affirmation est vraie

Explications étape par étape:

[tex] {(2x + 1)}^{2} - 4 = {(2x + 1)}^{2} - {2}^{2} [/tex]

On utilise l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

[tex] {(2x + 1)}^{2} - {2}^{2} \\ = (2x + 1 + 2)(2x + 1 - 2) \\ = (2x + 3)(2x - 1)[/tex]

Donc

[tex] {(2x + 1)}^{2} - 4 = (2x + 3)(2x - 1)[/tex]

L'affirmation est donc vraie.

dgesson

Explications étape par étape:

cette affirmation est vrai puisque

( 2X + 1 ) carré - 4

utiliser la formule du binôme ( a + b ) carré = a carré + 2an + b carré pour développer ( 2X + 1 ) carré

4X carré + 4x + 1 -4

soustraire

4X carré + 4X - 3

factoriser l'expression par regroupement réécrire sous forme 4x carré + ax + bx - 3 pour rechercher a et b configurer

a + b = 4

an = 4 ( - 3 ) = - 12

ab négatif a et signes opposes a + b positif répertorier les paires de ce nombre entier qui donne le produit - 12

- 1 , 12

- 2 , 6

- 3 , 4

calculer la somme de chaque paire

- 1 + 12 = 11

- 2 + 6 = 4

- 3 + 4 = 1

la solution est la paire qui donne la somme 4

a = - 2

b = 6

réécrire

( 4x carré - 2x ) + ( 6x - 3 )

factoriser

( 2x - 1 ) ( 2x + 3 ) ce qui est bien énonce

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