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Exercice 3: On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un =q^n, avec q> 0. Étudier le signe de la différence Un+1 - Un en fonction de q. En déduire le sens de variation de la suite (Un) en fonction de q


Bonjour j'ai eu cette exo en contrôle mais je n'ai rien compris, j'aimerais avoir une correction histoire de voir comment faire.​

Sagot :

Un+1 =

[tex]q {}^{n + 1} [/tex]

Un+1 - Un =

[tex]q {}^{n + 1} - q {}^{n} = q {}^{n} \times q - q {}^{n} = q {}^{n} (q - 1)[/tex]

Pour tout q>0 , q^n > 0 avec n entier naturel

Si 0 < q < 1 , alors q - 1 < 0 donc Un+1 - Un < 0

Un+1 < Un

(Un) strct décroissante

Si q > 1, alors q - 1 > 0 donc Un+1 - Un > 0

Un+1 > Un

(Un) strictement croissante

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