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exercice 1 : Voici un programme de calcul : Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 5. Je soustrais le triple du nombre de départ au résultat et j'enlève 15. il reste plusieurs nombres. Quel type de résultat obtient-on toujours ? Démontre-le avec le calcul littéral.​

Sagot :

azertyuiop512

Réponse:

En prenant 3, on obtient

(3+3)×5-3×3-15=6×5-9-15=30-9-15=21-15=6

En prenant 4, on obtient

(4+3)×5-3×4-15=7×5-12-15=35-12-15=23-15=8

Remarque: On obtient toujours un nombre pair.

En prenant le nombre n, avec ce programme de calcul,

on ajoute 3

n+3

on multiplie ce résultat par 5

(n+3)×5

on soustrait le triple du nombre de départ n

5(n+3)-3n

on enlève 15

5(n+3)-3n-15

On obtient donc 5(n+3)-3n-15 à la fin.

[tex]5(n + 3) - 3n - 15 \\ = 5 \times n + 5 \times 3 - 3n - 15 \\ = 5n + 15 - 3n - 15 \\ = 5n - 3n \\ = 2n[/tex]

On utilise k×(a+b)=k×a+k×b

Le 15 et le -15 s'annulent

On regroupe 5n et -3n

On obtient 2n. Or 2n est le produit de 2 et d'un nombre entier n. 2n est donc divisible par 2. C'est un nombre pair.

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