Bonjour,
a) Pour tout réel x, on a:
-7 (x-1)² + 112 = -7x² + 14x + 112 - 7 = -7x² + 14x + 105
D'où ∀ x ∈ IR f(x) = -7 (x-1)² + 112
b. f'(x) = -14x + 14
f'(x) ≥ 0 pour tout x ≤ 1, f est donc croissante sur ]-∞ ; 1[
f'(x) ≤ 0 pour tout x ≥ 1, f est donc décroissante sur [1 ; +∞[
c. x | -∞__________1___________+∞ |
f'(x) | ______+ ____0 ______-______ |
f(x) | -∞ croissante 112 décroissante -∞ |
d. f est donc croissante sur ]-∞ ; 1[ d'où f(x) ≤ f(1) pour tout x ≤ 1
f est décroissante sur [1 ; +∞[ d'où f(x) ≤ f(1) pour tout x ≥ 1
On en déduit que f(x) ≤ f(1) pour tout x dans IR
f admet donc un maximum absolu en 1 qui est f(1) = 112
e. f(x) = 7 (4² - (x-1)²) = 7 (4 - x + 1) (4 + x -1) = 7 (5 - x) (x + 3)
Les racines de f sont donc -3 et 5
f.
c. x | -∞________- 3__________1___________5___________+∞ |
f'(x) | ______+ ____| ____+____ 0 ____-______ | ______-______ |
f'(x) | -∞ croissante 0 croissante 112 décroissante 0 décroissante -∞ |
