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Sagot :
Bonsoir
Réponse:
1. a. Dans le triangle ABC,
On sait que [AB] est le côté le plus grand
D’une part : AB2
= 6,252
= 39,0625
D’autre part : AC2
+ BC2
= 52
+ 3,752
= 25 + 14,0625 = 39,0625
Comme AB2
= AC2
+ BC2
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
(Car [PM] devient l’hypoténuse)
b. On sait que : (BC) ⊥ (AC) (Car d’après 1a.. le triangle ABC est rectangle en C)
(DE) ⊥ (AC) (Car (AC) et (AD) sont confondues)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
Donc (BC) et (DE) sont parallèles
2. On sait que : les points A, D, C et A, E, B sont alignés
De plus les droites (BC) et (DE) sont parallèles (D’après 1b.)
Or d’après le théorème de Thalès, les triangles ADE et ABC ont des côtés proportionnels
Donc AD
AC
=
AE
AB =
DE
BC
On remplace par les valeurs : 3,2
5
=
AE
6,25
=
DE
3,75
DE = 3,2 x 3,75
5
donc DE = 2,4 cm
3. D’une part : AM
AC
=
4
5
= 0,8 et d’autre part : AN
AB =
5
6,25
= 0,8
On sait maintenant que AM
AC
=
AN
AB
et comme les points A, M, C et A, N, B sont alignés dans le même ordre
D’après la réciproque du théorème de Thalès,
On peut donc affirmer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
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