Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
un nombre pair a → 2n
un nombre impair b → 2m + 1
un deuxième nombre impair c → 2p + 1
⇒ 2m + 1 + 2p + 1 = 2m + 2p + 2 = 2( m + p + 1)
⇒ la somme de 2 nombres impairs est un multiple de 2
donc c'est un nombre pair
→ b² = (2m + 1)²
→ b² = 4m² + 4m + 1
→ b²= 2(2m² + 2m ) + 1
donc b² est un nombre impair
EXERCICE 2
ABC triangle rectangle en A donc BC hypoténuse
→ BC = a AC = b et AB = c
1) théorème de Pythagore
BC² = AC² + AB²
⇒ a² = b² + c²
2) que vaut a²
a = 2n
donc a² = (2n)² = 4n²= 2(2n²) → multiple de 2
donc si a est pair a² est pair
3) que vaut b² + c²
on sait que le carré d'un nombre impair est un nombre impair et que la somme de 2 nombres impairs est un nombre pair (démontrer exercice 1)
donc b² + c² → est un nombre pair
4) ..
→ un carré pair ne peut provenir que d'un nombre pair
l'hypothèse de départ est fausse
⇒au moins un des trois nombres est pair
bonne soirée
