atrax01
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bonjour aidez moi svppp je comprends vraiment pas cet exercice

QCM Retrouver la bonne réponse parmi celles proposés une justification est demandée

Soit f la fonction définie sur [3;10] par f(x)=(2x²)÷(x-2) :

3.
a. La fonction f admet un minimum local en 4.
b. La fonction f admet un maximum local en 4.
c. La fonction f admet un minimum local en 16.

4.
a. Pour tout x de [3; 10], on a 18 ≤ f(x) ≤25.
b. Pour tout x de [3; 10], on a 16 ≤ f(x) ≤ 25.
c. Pour tout x de [3; 10], on a 16 ≤ f(x) ≤ 20

5. Pour tout x de [3; 10] f(x) s'écrit aussi:
a. 2x-4+(8)÷(x-2)
b. 2x+4+(8)÷(x-2)
c. 2x+4-(8)÷(x-2)​

Sagot :

HugoMunive

Réponse:

Bonjour, pour la résolution de l'exercice, il faut d'abord calculer la dérivée de la fonction pour trouver les extremum (là où la dérivée s'annule).

On obtient comme dérivée une fraction avec dénominateur positif (c'est un carrée) et donc il suffit d'étudier le signe du numérateur. On constate que c'est un polynôme de degré 2 positif, et donc la courbe est négatif avant 4 et positif après. Puis, il suffit de calculer f(4) et on obtient 16. 4 est donc un minimum local. réponse a.

Pour l'encadrement, il suffit de calculer des valeurs de f(3), f(10), f(4) déjà calculé et on constate que f(x) est encadrée par 16 et 25. réponse b.

Pour la question 5, il faut essayer de développer chaque expression. A la fin on trouve juste pour la réponse b.

En deuxième photo c'est la fonction f(x)

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