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bonjour, j'ai besoin d'aide svp.
soit f une fonction numérique définie sur R par: f(x) = ax²+ bx + c avec (a;b;c)€R³ et a#0
et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;I;j)
soit A et B deux points distincts de C d'abscisses respectives m et n
1) montrer qu'il existe une tangente unique à la courbe C parallèle à la droite (AB)
​

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

f(x) = ax² + bx + c

L'ordonnée du vecteur AB est an² + bn - am² - bm = a(n-m)(n+m) + b(n-m)

= (n-m) (a(n+m) +b)

Le vecteur directeur de (AB) est donc a(n-m) + b

f'(x) = 2ax + b

Soit (D) une tangente à la courbe C au point d'abscisse p

(D) est parallèle à (AB) si et seulement si sont facteur directeur (soit f'(p)) est égal à a(n-m) + b

f'(p) = a (n-m) + b ⇔ 2ap + b = a(n-m) + b

⇔ p = (n-m)/2

La tangente existe et elle est bien unique.

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