Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
A(4;5) B(1;0) C(3;-1) D(xD;yD) et E(xE;yE)
- si ABCD paraléllogramme alors vecteur AB = vecteur DC
vecteur AB(xB - xA ; yB - yA) ⇔ (1 - 4 ; 0 - 5) ⇔ (-3 ; - 5)
vecteur AB( - 3 ; - 5)
vecteur DC( xC - xD ; yC - yD) ⇔ ( 3 - xD ; - 1 - yD)
vecteur DC(xD - 3; yD + 1)
⇒ AB = DC
donc
⇒ 3 - xD = - 3 soit xD = 6
⇒ -1 - yD = -5 soit yD = 4
→ D( 6 ; 4)
si ABEC paraléllogramme alors vecteur AB = vecteur CE
vecteur AB( -3 ; -5 )
vecteur CE( xE - xC ; yE - yC) ⇔( xE - 3 ; yE + 1)
vecteur CE( xE - 3 ; yE + 1)
⇒ AB = CE
donc
⇒ xE - 3 = -3 soit xE = 0
⇒yE + 1 = -5 soit yE = -6
→ E(0 ; -6)
voir graphique en pièce jointe
EXERCICE 2
a)
A(6;5) B(2 ;-3) et C(-4;0)
→ vecteur AB ( 2 - 6 ; -3 - 5) ⇔ AB( -4;-8)
║AB║ = √(-4)²+(-8)² = √16 + 64 = √80 = 4√5
→ vecteur BC (-4 -2 ; 0 + 3) ⇔ BC( -6 ; 3)
║BC║ = √(-6)² + 3² = √36 + 9 = √ 45 = 3√5
→ vecteur AC( -4 - 6 ; 0 - 5) ⇔ AC(-10 ; -5)
║AC║ = √(-10)²+ (-5)² = √100 + 25 = √125 = 5√5
b)
AC² = AB² + BC²
(√125)² = (√80)² + (√45)²
125 + 80 + 45
le triangle ABC est un triangle rectangle en B
et AC est son hypoténuse
c)
P = AB + BC + AC
P = √80 + √45 + √125
P = 4√5 + 3√5 + 5√5
P = 12√5 → valeur exacte
P ≈ 26,8 → approché au dixième
A = base x hauteur/2
A = AB x BC/2
A = 4√5 x 3√5/2
A = 12 x 5/2
A = 30
voir shéma en pièce jointe
EXERCICE 3
A( -3 ; 3) B(2 ; 4) et C( 1 ; -4)
- 1) voir shéma en pièce jointe
- 2) il semblerait que le triangle ABC soit un triangle isocèle en C
- 3) on va calculer les distances les distances AC et BC pour démontrer cette hypotèse
→ vecteur AC (1 + 3 ; -4 - 3) ⇔ AC( 4 ; -7)
║AC║ = √4² + (-7)² = √ 16 + 49 = √65
→ vecteur BC ( 1 - 2 ; -4 - 4) ⇔ BC ( -1 ; -8)
║BC║ = √(-1)² + (-8)² = √ 1 + 64 = √65
⇒ ║AC║ = ║BC║⇔ le triangle est bien un triangle isocèle en C
bonne journée
