Réponse :
f(x) = - 2 x + 3
1)
x - ∞ 3/2 + ∞
f(x) + 0 -
2) g(x) = 2 x + 5
x - ∞ - 5/2 + ∞
g(x) - 0 +
3) sans calculer, déterminer le signe de f(1) x g(1) et de f(2)/g(2)
f(1) > 0 et g (1) > 0 ⇒ f(1) x g(1) > 0
f(2) < 0 et g(2) > 0 ⇒ f(2)/g(2) < 0
4) P(x) = (- 2 x + 3)(2 x + 5)
a) il faut que - 2 x + 3 > 0 et 2 x + 5 > 0
b) x - ∞ - 5/2 3/2 + ∞
- 2 x + 3 + + 0 -
2 x + 5 - 0 + +
P - 0 + 0 -
5) Q(x) = (- 2 x + 3)/(2 x + 5)
a) Q n'est pas définie pour tout nombre réel
donc Q est définie pour pour tout nombre réel x ∈ R - {- 5/2}
b)
x - ∞ - 5/2 3/2 + ∞
- 2 x + 3 + + 0 -
2 x + 5 - || + +
Q - || + 0 -
Explications étape par étape :