Réponse :
ex.2
f(x) = 64 - (2 x - 7)²
1) montrer que f(x) = - 4 x² + 28 x + 15
f(x) = 64 - (2 x - 7)² IDR (a-b)² = a² - 2 ab + b²
= 64 - (4 x² - 28 x + 49)
= 64 - 4 x² + 28 x - 49
= - 4 x² + 28 x + 15
2) démontrer que f(x) peut s'écrire sous la forme factorisée ;
f(x) = (15 - 2 x)(1 + 2 x)
f(x) = 64 - (2 x - 7)²
= 8² - (2 x - 7)² IDR a² - b² = (a + b)(a - b)
= (8 + 2 x - 7)(8 - 2 x + 7)
= (1 + 2 x)(15 - 2 x)
3) calculer f(0) avec la forme la plus adaptée
f(0) = - 4 * 0² + 28 * 0 + 15 = 15
4) résoudre en utilisant la forme adaptée
a) f(x) = 0 ⇔ (1 + 2 x)(15 - 2 x) = 0 produit nul
⇔ 1 + 2 x = 0 ⇔ x = - 1/2 ou 15 - 2 x = 0 ⇔ x = 15/2
b) f(x) = 64 ⇔ 64 - (2 x - 7)² = 64 ⇔ - (2 x - 7)² = 0 ⇔ x = 7/2 racine double
c) f(x) = 28 x ⇔ - 4 x² + 28 x + 15 = 28 x ⇔ - 4 x² + 15 = 0
⇔ x² = 15/4 ⇔ x = - √15)/2 ou x = √15)/2
d) f(x) = 15 ⇔ - 4 x² + 28 x + 15 = 15 ⇔ - 4 x² + 28 x = 0
⇔ 4 x(- x + 7) = 0 produit nul ⇔ 4 x = 0 ⇔ x = 0 ou - x + 7 = 0
⇔ x = 7
Explications étape par étape :