1)
On applique (u - v)’ = u’ - v’
u = x + 7
u’ = 1
v = 7ln(x)
v’ = 7/x
g’(x) = 1 - 7/x = x/x - 7/x = (x-7)/x
2)
Si g’(x) = 0 alors x=7
g’(x) est négatif si x inférieur à 7
Positif si x supérieur à 7
3) g(x) est décroissante entre 0 et 7
Croissante ensuite
4) g(x) est positive entre 0 et plus l’infini
5) Une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
