aichajaafari440
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dans un repère orthonormé (O.I.J) on considère les points A (1.-1) B(3.3) C(1.5)
déterminer les coordonnées du point D l'image du point A par translation du vecteur BC
déterminer les coordonnées du point M tel que AM = -2AB + AC
s'il vous plait aider moi pour résoudre cette exerice

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

1) D est l'image du point A par translation du vecteur BC soit AD = BC

On a donc xD - xA = xC - xB et yD - yA = yC - yB

D'où xD = 1 + 1 - 3 = -1 et yD = -1 + 5 - 3 = 1

D(-1 ; 1)

2) On a xM = xA + 2 xA - 2 xB + xC - xA = 2 xA + xC -2 xB = 2 + 1 - 6 = -3

et yM = yA + 2 yA - 2 yB + yC - yA = 2 yA + yC -2 yB = -2 + 5 - 6 = -3

M(-3 ; -3)

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Q1

A( 1 ; -1)    B( 3 ; 3)    C ( 1 ; 5)

 D image du point A par translation du vecteur BC 

⇒ vecteur BC = vecteur AD

vecteur BC ( xC - xB ; yC - yB) ⇔ ( 1 - 3  ; 5 - 3) ⇔ ( -2 ; 2)

vecteur AD ( xD - xA ; yD - yA )⇔ ( xD - 1 ; yD + 1)

⇒ si BC = AD

→ xD - 1 = -2 soit xD = -1

→ yD + 1 = 2 soit yD = 1

coordonnées de D( -1 ; 1)

Q2

  • vecteur AM ( xM - 1 ; yM + 1)
  • vecteur AB ( xB - xA ; yB - yA)⇔( 3 - 1 ; 3 + 1) ⇔ ( 2 ; 4)

→ -2AB( -4 ; - 8)

  • vecteur AC ( xC - xA ; yC - yA) ⇔ ( 1 - 1 ; 5 + 1) ⇔ ( 0 ; 6)
  • -2AB + AC ⇔ ( -4 + 0 ; -8 + 6) ⇔ ( - 4 ; - 2)

et AM = -2AB + AC

⇒ xM - 1 = - 4    soit   xM = - 3

⇒ yM + 1 = -2   soit    yM = - 3

coordonnées de M ( - 3 ; - 3)

bonne nuit

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