mrvelias81
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Bonjour

Partie 2 On considère un triangle ABC, rectangle en A. On pose AB = c;AC = b et BC = a Il s'agit de prouver la propriété suivante : Si a, b et c sont des nombres entiers alors au moins un des trois nombres est pair. On va effectuer un raisonnement par l'absurde. Pour cela, on va supposer que les trois nombres sont impairs. 1) Appliquer le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABC. Pour les questions 2) et 3), utiliser les résultats de la partie 1 2) Quelle est la parité de a 2 ? 3) Prouver que b2 + c 2 est un nombre pair. 4) Quelle est la contradiction ? Donc notre hypothèse de départ : « les trois nombres sont impairs » est fausse. Donc au moins un des trois nombres est pair.
Merci d'avance ​

Sagot :

a^2 = b^2 + c^2 avec a, b et c impairs

2) le carré d’un nombre impair :
Ce nombre peut s'écrire 2n + 1 Nous avons : ( 2n + 1 )² = 4n² + 4n + 1 =
2 ( 2n² + 2n ) + 1 Ce résultat est de la forme 2 x + 1 , donc le carré est impair.
a^2 est impair.

3) de même b^2 et c^2 sont impairs, la somme de deux nombres impairs est paire donc b^2 +c^2 est un nombre pair.

4) si a^2 est pair b^2 + c^2 ne peut pas être impair
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