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Une application du smart phone d'Astrid lui permet d'afficher des cartes a diverses échelles. Astrid a affiche une vue de son quartier avec sa maison en bas a droite et l'école de son village en haut a gauche Elles sont situées a vol d'oiseau a 150 m lune de l'autre. Avec deux doigts, elle pince une diagonale de son écran pour réduire limage. L'écran affiche alors une carte plus large : Astrid voit son village en entier A présent, la diagonale de l'écran correspond a une distance réelle de 600 m. Astrid continue a pincer. a plusieurs reprises l'écran de son smartphone. Combien de fois Astrid doit-elle pincer ainsi son écran depuis la vue de son quartier pour voir a la fois Berlin et Madrid, dont la distance a vol d'oiseau est de 1 860 km ?

Sagot :

Pour passer de 150 à 600 m Astrid élargie la carte de 600/150 = 4
Donc 4 fois
Elle veut passer de 150 m à 1860 km (1 860 000 m)
Première augmentation : 150*4
Deuxième augmentation : 150*4*4
Il s’agit d’une suite géométrique de raison 4 et de premier terme 150
On veut
Un = 150*q^n = 1 860 000
4^n = 1860 000/150 = 12 400
Pour résoudre 4^n = 12 400 on utilise les ln
ln 4^n = ln 12 400
n(ln4) = ln 12400
n = ln12400/ln 4= 6,8
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