Bonjour,
on note yn = 1/2 n +1
a) a0 = (y1 + y0)/2 = (3/2 + 1) / 2 = 5/4
a1 = (y2 + y1) / 2 = (2 + 3/2) / 2 = 7/4
a2 = (y3 + y2) / 2 = (5/2 + 2) / 2 = 9/4
b) an = ([tex]y_{n+1}[/tex] + [tex]y_{n}[/tex])/2 = ((n+1)/2 + 1 + n/2 + 1) / 2
an = (n + 1 + 2 + n + 2) / 4 = (2n + 5) / 4
c) [tex]a_{n+1}[/tex] - [tex]a_{n}[/tex] = (2n + 2 + 5) / 4 - (2n + 5) / 4 = 1/2
an est bien une suite arithmétique de raison 1/2
d) 4 Sn = 5 + 7 + 9 + ....+ (5 + 2n)
4 Sn = 5 (n + 1) + 2 (1 + 2 + 3 + ... + n)
4 Sn = 5 (n + 1) + n (n+1) = (n+1) (n+5)
Soit Sn = (n+1) ( n+5) / 4
Sn correspond à l'aire d'un trapèze dont les bases mesurent 1 et yn et de hauteur n+1
On retrouve ainsi le même résultat:
Sn = (n + 1) (y0 + yn+1) / 2 = (n + 1) (1 + (n + 1) / 2 + 1) / 2
Sn = (n + 1) (2 + n + 1 +2) / 4 = (n+1) ( n+5)/4
