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bonsoir,j'ai un devoir de math dans une semaine et j'ai besoin d'aide pour comprendre le ppcm et PGCD par décomposition en produits de facteurs, merci ​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

je suppose que tu sais décomposer en produit de facteurs premiers

(sinon tu commences par apprendre à le faire)

un exemple  

   180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5

  168 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 2³ x 3 x 7

PGCD  de 180 et 168

180 = 2² x 3² x 5

168 = 2³ x 3 x 7

on prend les facteurs premiers communs aux 2 nombres avec l'exposant le plus plus petit : 2² x 3

c'est 12

 180 = (2² x 3) x (3 x 5) = 12 x 15

 168 = (2² x 3) x (2 x 7) = 12 x 14

PPCM de 180 et 168  

180 = 2² x 3² x 5

168 = 2³ x 3 x 7

on prend tous les facteurs premiers des deux nombres avec l'exposant le plus grand : 2³ x 3² x 5 x 7

c'est : 2520

2520 = (2² x 3² x 5) x (2 x 7)

         =          180      x   14

2520 = (2³ x 3 x 7) x (3 x 5)

         =        168      x    15

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