Bonjour,
1.
aire d un disque de rayon R est
[tex]\pi R^2[/tex]
donc l'aire d un demi disque de rayon R est
[tex]\dfrac{\pi R^2}{2}[/tex]
2.
[tex]a_0=\dfrac{\pi}{2}\\\\a_1=a_0-\dfrac{\pi}{2}*\left( \dfrac{1}{2}\right)^2\\a_1=\dfrac{\pi}{2}\left( 1- \dfrac1{4}\right)\\\\a_1=\dfrac{3\pi}{8}\\\\a_2=a_1-\dfrac{\pi}{2}*\left(\dfrac1{4} \right)^2\\\\a_2=\dfrac{3\pi}{8}-\dfrac{\pi}{32}\\\\a_2=\dfrac{11\pi}{32}[/tex]
3.
il suffit de compléter comme ci dessous
aire_grise=aire_grise-pi*rayon**2/2
Pour aller plus loin, nous pouvons remarquer que
[tex]a_n=\dfrac{\pi}{2}\left(1-\dfrac1{4}-\dfrac1{4^2}-\dfrac1{4^3}-...-\dfrac1{4^n} \right)\\\\\dfrac1{4}*a_n=\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac1{4}-\dfrac1{4^2}-\dfrac1{4^3}-...-\dfrac1{4^n}-\dfrac1{4^{n+1}} \right)\\[/tex]
donc, en faisant la différence, on voit que les termes vont s'éliminer deux à deux
[tex]a_n-\dfrac1{4}*a_n=\dfrac{3}{4}a_n=\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac1{2}+\dfrac1{4^{n+1}}\right)\\\\a_n=\dfrac{\pi}{3}\left(1+\dfrac{2}{4^{n+1}}\right)[/tex]
Du coup on se dit que la suite va tendre vers
[tex]\dfrac{\pi}{3}[/tex]
pour des valeurs de n de plus en plus grandes.
Merci
