Bonsoir,
1. fichier joint
2. L'abscisse (resp. ordonnée) du milieu d'un segment est égale à la moyenne des abscisses (resp. ordonnées) des extrémités du segment.
A'(4 ; 3) ; B'(1 ; 3) ; C'(3 ; 0)
3. a. AA'(4;3)
Le coefficient directeur de la droite (AA') est donc = 3/4
b. A(0;0) est l'origine du repère. l'ordonnée à l'origine de la droite (AA') est donc 0
c. y = 3/4 x
4. On note G(xG ; yG) les coordonnées du point G
xG et yG vérifient à la fois les équations des droite (AA') et (CC')
Soit yG = 3/4 xG et yG = -6xG + 18
On en déduit que 3/4 xG = -6xG + 18
Soit (3 + 24) xG = 72
Ce qui équivaut xG = 72/27 = 8/3
On en déduit que yG = 3/4 * 8/3 = 2
G( 8/3 ; 2)
5.a. BB'(-5 ; 3)
L'équation réduite de (BB') s'écrit donc y = -3/5 x + c avec c = yB + 3/5 xB = 18/5
Soit y = -3/5 x + 18/5
b. on a -3/5 xG + 18/5 = -3/5 * 8/3 + 18/5 = 18/5 - 8/5 = 10/5 = 2 = yG
G appartient donc bien à la droite (BB')
