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Bonjour, J'ai un exo de math mais je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aider svp je suis actuellement entrain d'etudier le chapitre des derivation

Déterminer les dimensions d’un rectangle d’aire 98 m2 et de périmètre minimal.

Sagot :

Thales17

Réponse :

Explications étape par étape :

on suppose que x = longueur  et  y = largeur

Aire = xy = 98     donc  y = 98/x

Périmetre = 2(x+y) = 2( x + 98/x) = 2x + 196/x  

il faut étudier la courbe P(x) = 2x + 196/x

et trouver son minimum (le point  où sa dérivé est nulle)

P(x) = 2x + 196/x

p'(x) = 2 - 196/x²

La valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule est celle pour laquelle le périmètre est minimal

on resoud donc  l'equation      2 - 196/x² = 0  

- 196/x² = -2             - 196 =  -2x²          x² =  - 196/-2 = 98  

donc   x = √98

La dérivée s'annule pour  x = √98

donc  x = y =  √98  

 

           

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