Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

Bonjour, J'ai un exo de math mais je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aider svp je suis actuellement entrain d'etudier le chapitre des derivation

Déterminer les dimensions d’un rectangle d’aire 98 m2 et de périmètre minimal.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

on suppose que x = longueur  et  y = largeur

Aire = xy = 98     donc  y = 98/x

Périmetre = 2(x+y) = 2( x + 98/x) = 2x + 196/x  

il faut étudier la courbe P(x) = 2x + 196/x

et trouver son minimum (le point  où sa dérivé est nulle)

P(x) = 2x + 196/x

p'(x) = 2 - 196/x²

La valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule est celle pour laquelle le périmètre est minimal

on resoud donc  l'equation      2 - 196/x² = 0  

- 196/x² = -2             - 196 =  -2x²          x² =  - 196/-2 = 98  

donc   x = √98

La dérivée s'annule pour  x = √98

donc  x = y =  √98  

 

           

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.