Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
Voir pièce jointe.
b)
MP²=(xP-xM)²+(yP-yN)²
MP²=(-6.3+6.3)²+(-4.3-5.8)²
MP²=102.01
MN²=(3.8+6.3)²+(5.8-5.8)²
MN²=102.01
MN²=MP² et comme il s'agit de mesures :
Mesure MN=MP donc N sur le cercle.
c)
Q opposé de P :
Je suppose que tu as travaillé sur les vecteurs ?
Donc on aura en vecteurs :
PM=MQ
PM(0;5.8+4.3)
PM(0;10.1)
Q(x;y) donc :
MQ(x+6.3;y-5.8) donc on arrive à :
x+6.3=0 et y-5.8=10.1
x=-6.3 et y=15.9
Q(-6.3;15.9)
R opposé de N :
vect NM=MR
NM(-6.3-3.8;5.8-5.8)
NM(-10.1;0)
R(x;y) donc :
MR(x+6.3;y-5.8) donc :
x+6.3=-10 et y-5.8=0
x=-16.3 et y=5.8
R(-16.3;5.8)
d)
En vecteurs : HN=PM
On sait : PM(0;10.1)
H(x;y)
HN(3.8-x;5.8-y) donc :
3.8-x=0 et 5.8-y=10.1
x=3.8 et y=-4.3
H(3.8;-4.3)
N milieu de [HK] :
On a donc :
xN=(xH+xK)/2 et idem pour les "y".
3.8=(3.8+xK)/2 et 5.8=(-4.3+yK)/2
On trouve :
K(3.8;15.9)
e)
On sait, en vecteurs :
PM(0;10.1)
NK(3.8-3.8;15.9-5.8)
NK(0;10.1)
Donc :
PM=NK qui prouve que MKNP est un parallélogramme.
