miguel345
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tester cette conjecture avec trois exemples.
démontrer cette conjecture.

conjecture def: la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres.​

Sagot :

x et y sont deux nombres consécutifs
Test 1 :
x = 1 et y = 2
x^2 = 1 et y^2 = 4
y^2 - x^2 = 4-1 = 3
Somme : x + y = 1+2 =3

Test 2 :
x = 3 et y = 4
y^2 - x^2 = 16 - 9 = 7
Somme : x + y = 7

Test 3 :
x= - 2 et y = -1
x^2 - y^2 = 1 - 4 = - 3
Somme : x+y = -1-2 = - 3

Démonstration :
On pose x et y deux nombres consécutifs
avec y > x
Donc y = x+1
La différence entre les carrés de ces nombres :
y^2 - x^2
On remplace y par x+1
(x+1)^2 - x^2
On développe
x^2 +2x + 1 - x^2 = 2x + 1

La somme des deux nombres :
x + y
on remplace y par x+1
x + x + 1 = 2x + 1

On retrouve bien le même résultat
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