Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
f(x) = (x + 1)² + (3 - 2x) (x + 1)
f(x) = (x + 1) ( x + 1 + 3 - 2x)
f(x) = (x + 1) ( 4 - x) ⇒ forme factorisée de f(x)
1)
A(2 ; 4)
⇒ f(2) = ( 2 + 1) ( 4 - 2) = 3 x 2 = 6 donc A( 2 ; 6 ) ∈ à la courbe de f
B( - 1 ; 1)
⇒ f(-1) = ( -1 + 1) ( 4 + 1) = 0 donc B ∉ à la courbe de f
C( 4 ; 2)
⇒ f(4) = (4 + 1)(4 - 4) = 0 donc C ∉ à la courbe de f
D( 0,5 ; 5,25)
⇒ f(0,5) = (0,5 + 1) ( 4 - 0,5) = 1,5 x 3,5 = 5,25
donc C ∈ à la courbe de f
2)
image de 0 c'est f(0) = (0 + 1)( 4 -0) = 4
l'image de 0 c'est 4
image de -1 c'est f(-1) = (-1 + 1) (4 + 1) = 0
l'image de -1 c'est 0
l'image de 2 c'est f(2) = (2 + 1)(4 - 2) = 3 x 2 = 6
l'image de 2 c'est 6
3 )
graphiquement les antécédents de 0 sont -1 et 4
antécédents de 0 par le calcul
⇒ c'est trouver x pour que f(x) = 0
et f(x) = (x + 1) (4 - x)
⇒ on pose : ⇒ ( x + 1) ( 4 - x) = 0
un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul
- soit pour x + 1 = 0 donc pour x = -1
- soit pour 4 - x = 0 donc pour x = 4
bon dimanche
