Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Pour I :
xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.
Tu trouves I(7/2;-1/2)
Pour E :
vect AC(6-3;-2-4)
AC(3;-6)
AE=(1/3)AC donc :
AE(1:-2)
Soit E(xE;yE) donc :
AE(xE-3;yE-4)
On a donc :
xE-3=1 et yE-4=-2
xE=4 et yE=2
Donc E(4;2)
Pour F :
vect CA(-3;6)
CF=(1/3)CA donc :
CF(-1;2)
Soit F(xF;yF) :
CF(xF-6;yF+2)
Donc :
xF-6=-1 et yF+2=2
xF=5 et yF=0
Donc F(5;0)
2)
a)
BE(4-1;2-1)
BE(3;1)
IF(5-7/2;0+1/2)
IF(3/2;1/2) qui donne :
2IF(3;1)
Donc :
BE=2IF qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires.
b)
Donc :
(BE) // (IF)
3)
vect BC(6-1;-2-1)
BC(5;-3)
AD(8-3;1-4)
AD(5;-3)
BC=AD qui prouve que ABCD est un parallélo.
4)
a)
vect AC(3;-6) donc :
norme AC=√(3²+(-6)²)=√45=√( 9 x 5)=3√5
b)
vect AB(1-3;1-4)
AB(-2;-3) donc AB²=(-2)²+(-3)²=13
vect BC(6-1;-2-1)
BC(5;-3) donc : BC²=5²+(-3)²=34
D'une part :
AC²=45
D'autre part :
AB²+BC²=13+34=47 ≠ 45
Donc :
AC²≠ AB²+BC²
Donc le triangle ABC n'est pas rectangle en B , car s'il était rectangle , d'après le th. de Pythagore on aurait :
AC² = AB²+BC².
Le parallélo ABCD n'a pas d'angle droit , donc ce n'est pas un rectangle.
5)
FD(8-5;1-0)
FD(3;1)
Et on a vu :
2IF(3;1)
Donc :
FD=2IF qui prouve que les vecteurs FD et IF sont colinéaires avec F en commun.
Donc les points I , F et D sont alignés.
