Réponse :
Dans cette partie, on admet que les fonctions f et g sont définies
sur [-2; 4] par f(x) = (x + 1)(6 - 2x) et g(x) = x² + 2x + 1 .
1. Développer f(x) .
f(x) = (x + 1)(6 - 2x) = 6 x - 2 x² + 6 - 2 x = - 2 x² + 4 x + 6
donc f(x) = - 2 x² + 4 x + 6
2. Montrer que f(x) = - 2 (x - 1)² + 8 pour tout réel x de [-2;4].
f(x) = - 2 x² + 4 x + 6
= - 2(x² - 2 x - 3)
= - 2(x² - 2 x - 3 + 1 - 1)
= - 2(x² - 2 x + 1 - 4)
= - 2((x - 1)² - 4)
f(x) = - 2(x - 1)² + 8
3. En utilisant la forme la plus adaptée, répondre aux questions suivantes.
a) Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses.
on écrit f(x) = 0 ⇔ (x + 1)(6 - 2x) = 0
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou 6 - 2 x = 0 ⇔ x = 6/2 = 3 ⇔ S = {- 1 ; 3}
b) Déterminer les antécédents de 4 par la fonction f.
f(x) = - 2(x - 1)² + 8 = 4 ⇔ - 2(x - 1)² + 4 = 0 ⇔ - 2((x - 1)² - 2) = 0
⇔ - 2((x - 1)² - (√2)²) = 0 IDR
⇔ - 2(x - 1 + √2)(x - 1 - √2) = 0 produit nul
⇔ x - 1+√2 = 0 ⇔ x = 1 - √2 ou x = 1 +√2
Explications étape par étape :
