Julifolie
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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp

Soit C un cercle de centre O et A un point de ce cercle.

Placer un point M du cercle tel que OA = AM. Construire le symétrique T de O par rapport à M.
Démontrer que la droite (AT) est la tangente au cercle en A.​

Sagot :

J’ai fait un schéma en pièce jointe.

Si AT est tangente au cercle en A alors AT est perpendiculaire à OA
OM et OA sont des rayons de C donc OM = OA
Et OA = AM
Donc OAM est un triangle équilatéral.
Les angles sont tous égaux à 60 degrés.

OMT sont alignés donc l’angle AMT = 180 - 60 = 120 degrés
T est symétrique de O par rapport à M donc MT = MA
Le triangle MAT est isocèle
Les angles MTA et MAT sont égaux
La somme de ces deux angles est égale à : 180 - 120 = 60
Donc chaque angle fait 30 degrés.

Conclusion : l’angle TAO est égal à 60 + 30 = 90 degrés
Les droites OA et TA sont perpendiculaires donc TA est tangente au cercle en A
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