maxx7
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Bonjour je bloque sur cet exercice. Pouvez vous m’aider a le faire svp ?



EXERCICE 2

1) Soit l'équation différentielle (E) définie R: y' + 10y = 0
a) Déterminer les solutions de l'équation (E).
b) Déterminer la solution f qui prend la valeur 2/e en 0,1

2) Soit l'équation différentielle (E') définie sur R par: y’ = y- 1.
a) Déterminer les solutions de l'équation (E').
b) Déterminer la solution f qui prend la valeur -2 en 0.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Les solutions de l'équation y' =ay  sont y = Cexp(ax)

a) (E) y' + 10y = 0

          y' = -10y

dont les solutions de (E) sont y = Cexp(-10x)

b) on détermine C

C exp (-1) = 2/e

C / e = 2/ e

Donc C = 2

et la solution est f(x) = 2exp (-10x)      

2) 1) Les solutions de l'équation y' =ay +b  sont y = Cexp(ax) -b/a

a) (E) y' = y - 1

a = 1 et b = -1 donc -b/a = -1

          y' = -10y

Les solutions de (E ) sont y = Cexp(x) -1

b) on détermine C

C exp (0) -1 = -2

C  = -2+1=-1

Donc C = -1

et la solution est f(x) = -exp (x) - 1                

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