au départ on a un carton de long 16cm et de larg 10cm ; on enlève à chq bout, x cm pour former une boite..
1a) x=hauteur
b) on va enlevé 2 fois x à 10 cm donc nouvelle larg boite=10-2x
pour que la boite existe, il faut que 10-2x>0 ; x < 5
x va varié de 0 à 5
c) V = long x larg x haut = x (16-2x) (10-2x)
= x* (160-32x-20x+4x²)
= 4x³ - 52x² + 160x
2)a
on développe à droite
=(ax+b) (4x² - 16x+16) = 4ax³ - 16ax² + 16ax + 4bx² - 16bx + 16b
= 4a³ + (-16a+4b)x² + (16a-16b)x + 16b
= 4x³ - 52 x² + 160 x - 144
on a donc
4a³=4x³ ; a=1
16b=-144 ; b= -9
on vérifie -16a+4b=-16-36=-52 ok
16a-16b=16+144=160
b) V(x) = 4x³ - 52x² + 160x = 144
soit 4x³ - 52x² + 160x - 144=0
soit (x-9) (2x-4)²= 0 ; équat° produit à 2 solutions :
x=9 ou x=2