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Une fleuriste veut des vases de 5 litres en Zinc  !
Quelle dimensions doit elle prendre ( hauteur et rayon du disque de base ) pour utiliser un minimum de métal ?

 

 

Merci d'avance !

Sagot :

danielwenin

quelle forme ont-ils tes vases?

si cylindre

volume = pi.r².h = 5 dm³ = 5000cm³

                soit x le rayon alors la hauteur = 5000/pix²

Surface du vase: pix² + 2pix.h = pix² + 2pix.5000/pix² = pix² + 10 000/x = (pix³ + 10 000)/x

S'(x) = (3pi.x³ - pi.x³ - 10 000)/x² = (2.pi.x³ - 10 000)/x²

racine pour racine cubique(5000/pi) = 11,675

x  0                     11,675     

S'            -               0               +

S              \                                /

l'aire minimale est attzinte pour x = 11,675 cm

si cône

tu fais le même calcul mais

V = 1/3.pix².h  => h = 15000/pi.x²

Surface latérale = pi.x.g

g est la génératrice du cône tu peux la trouver en faisant g = rac(x² + h²)

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