orlanequeron2610
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Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît ! merci d’avance!

Pour obtenir son diplôme, un stagiaire doit passer trois épreuves successives. La probabilité qu'il réussisse l'épreuve 1 est de 0.97, celle de l'épreuve 2 est de 0.95 et celle de l'épreuve 3 est de 0.9.

On suppose que les épreuves sont indépendantes les unes des autres.

1. Quelle est la probabilité que le stagiaire réussisse les trois épreuves?

2. Quelle est la probabilité qu'il rate les trois épreuves?

3. Quelle est la probabilité qu'il n'en réussisse qu'une seule épreuve sur trois?

Sagot :

Correction officielle de l'exercice (n'oublie pas que ca ne sert à rien de tout copier bêtement sans rien comprendre) :

1. Les événements E1, E2 et E3 étant indépendants, on a : P(E1 ∩ E2 ∩ E3) = P(E1) × P(E2) × P(E3) = 0,97 × 0,95 × 0,9 = 0,829 35

2. La probabilité qu’il rate les trois est

P(E1 ∩ E2 ∩ E3) = P(E1) × P(E2) × P(E3)

                          = (1 − 0,97)(1 − 0,95)(1 − 0,9)

                          = 1,5 × 10^-4

3. On note Y l’événement « une seule des trois épreuve est réussie ». Pour que U soit réalisé, il faut que :

• Soit E1 est réalisée mais ni E2 ni E3 le sont : c’est l’événement E1 ∩ /E2 ∩ /E3

• Soit E2 est réalisée mais ni E1 ni E3 le sont : c’est l’événement /E1 ∩ E2 ∩ /E3

• Soit E3 est réalisée mais ni E1 ni E2 le sont : c’est l’événement /E1 ∩ /E2 ∩ E3

Ainsi, on a :

P(U) = P(E1 ∩ /E2 ∩ /E3) + P(/E1 ∩ E2 ∩ /E3) + P(E1 ∩ E2 ∩ E3)

= 0,97 × 0,05 × 0,1 + 0,03 × 0,95 × 0,1 + 0,03 × 0,05 × 0,9

= 9,05 × 10^-3

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