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Sagot :
Réponse :
bonjour
programme 1
x
3 x
3 x + 1
programme 2
x x
x - 1 x + 2
( x - 1 ) ( x + 2 )
si on choisit 5
programme 1 = 3 *5 + 1 = 16
programme 2 = 4 * 7 = 28
A (x) = 3 x + 1
B (x) = ( x - 1 ) ( x + 2 )
B (x) = x² + 2 x - x - 2 = x² + x - 2
B (x) - A (x )
x² + x - 2 - ( 3 x + 1 ) = x² + x - 2 - 3 x - 1 = x² - 2 x - 3
( x + 1 ) ( x - 3) = x² - 3 x + x - 3 = x² - 2 x - 3
si x = - 1 = - 1 - 2 - 3 = 0
Explications étape par étape :
Bonjour
1) 3 x 5 + 1 = 16
(5-1) (5+2) = 4 x 7 = 28
2)a)
Programme 1:
Choisir un nombre: x
Le multiplier par 3: 3x
Ajouter 1: 3x+1
A(x) = 3x+1
Programme 2:
Choisir un nombre: x
Soustraire 1: x- 1 | Ajouter 2: x+2
Multiplier les deux nombres obtenus: (x-1) (x+2)
B(x) = (x-1) (x+2)
b) A(x) = 0 e2quivaut 3x+1 = 0 soit x = -1/3
3) B(x) = (x-1) (x+2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2
4)a) On a B(x) - A(x) = x² + x - 2 - 3x -1 = x² - 2x - 3
d'un autre côté (x+1) (x-3) = x² - 3x + x - 3 = x² - 2x - 3
D'où B(x)-A(x)=(x+1) (x-3)
B(-1) - A(-1) = (-1+1) (-1-3) = 0
D'où A(-1) = B(-1)
B(3) - A(3) = (3+1) (3-3) = 0
D'où A(3) = B(3)
c) on peut en déduire que:
B(x) ≤ A(x) si x ∈ [-1 ; 3]
et B(x) ≥ A(x) si x ∈]-∞ ; -1] U [3 ; +∞[
x_____|-∞___-1_____3_____+∞
(x+1)___|__-___0__+__|___+___|
(x-3)___|__-___|__-___0__+___|
B(x)-A(x)|__+___0__-___0__+___|
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