Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
1) V0=12000 Sahant que chaque mois 10% des abonnés quittent il en reste 90% et à ceci il faut ajouter 2700 nouveau inscrits
on peut donc écrire V(n+1)=90% de Vn+2700 soit V(n+1)=0,9Vn+2700
2)On pose Wn=Vn-27000
a) la suite Wn est une suite géométrique si W(n+1)/Wn=constante
W(n+1)=V(n+1)-27000=0,9Vn+2700-27000= on note que 2700=27000/10
donc W(n+1)=0,9(Vn-27000) et que W(n+1)/Wn=0,9
b) Wn est une suite géométrique de raison q=0,9 et de 1er terme W0=V0-27000=-15000
Wn=-15000*0,9^n.
c)Comme on a posé Wn=Vn-27000 on voit que Vn=Wn +27000
soit Vn=27000-15000*0,9^n (réponse donnée dans l'énoncé)
d) il faut résoudre l'équation 27000-15000*0,9^n>26000
-15000*0,9^n>-1000 soit 0,9^n<1/15
on passe par le ln
n*ln0,9<(ln1-ln15)
n>-ln15/ln0,9 solution n>25mois
Nota:il faut penser au fait que chaque fois que tu divises par une valeur<0 tu inverses le sens de l'inégalité.