Réponse :
(1)
1) calculer AH
ACH triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore on a; AC² = AH²+CH²
⇒ AH² = AC² - CH² ⇔ AH² 13² - 5² = 144 ⇒ AH = √144 = 12 cm
2) calculer HB
AHB triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore on a; AB² = AH²+HB²
⇒ HB² = AB² - AH² ⇔ HB² = 31.2² - 144 = 829.44
⇒ HB = √(829.44) = 28.8 cm
3) le triangle ACB est-il rectangle ? justifier
AC²+AB² = 169+973.44 = 1142.44
CB² = 33.8² = 1142.44
on a l'égalité AB²+AC² = CB² donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle ACB est rectangle en A
4) quelle est la nature du quadrilatère MNBC ? justifier
MNBC est un parallélogramme car ses diagonales (MB) et (NC) se coupent au même milieu (MA = AB et NA = AC)
Explications étape par étape :