Réponse :
Explications :
Bonjour,
partie 1 :
a) Pythagore : OA₂ = √(OA₁² + A₁A₂²) = √(1² + 1²) = √2
b) voir pièce jointe
Pythagore : OA₃ = √(OA₃² + A₂A₃²) = √(2 + 1²) = √3
Pythagore : OA4 = √(OA₄² + A₃A₄²) = √(3 + 1²) = √4
remarque : OAi = √i
c) angle A₄A₃O = 90°
angle A₄OA₃ : tanA₄OA₃ = coté opposé / coté adjacent = 1 / √3
donc angle A₄OA₃ = 18.4°
angle A₃A₄O = 180 - 90 - 18.4 = 71.6°
partie 2 :
1) justification 1 : en étudiant la boucle for = ligne 4 & 5
soit :
for k in range (n-1):
L = sqrt(L**2 + 1)
etudions la boucle :
pour k = 0 : L = sqrt(1**2 + 1) = sqrt(2) avec OA(k+2) = OA2
pour k = 1 : L = sqrt(2 + 1) = sqrt(3) avec OA(k+2) = OA3
pour k = 2 : L = sqrt(3 + 1) = sqrt(4) avec OA(k+2) = OA4
pour k = 3 : L = sqrt(4 + 1) = sqrt(5) avec OA(k+2) = OA5
justification 2 = programme légèrement modifié : voir pièce jointe
2) OA₁₀ > rayon = 3
justification 1 : voir piece jointe = oui
justification 2 : par calcul car OA₁₀ = √10 = 3.16
3) on a OAi = √i
un rayon de 10 = distance OAi soit OAi = 10 = √100 donc OA₁₀₀
donc il y a 100 points de A₁ à A₁₀₀
partie 3 :
voici un programme possible et sa pièce jointe :
voir pièce jointe
on remarque que dans le Triangle OAiAI+1 =
on a OAi = √i, AiAi+1 = 1 et OAi+1 = √i+1
on trace OAi, on tourne a gauche 90°, on trace AiAi+1, on tourne pour obtenir "l'angle", on trace Ai+1 O, on tourne de 180° pour repartie au tour suivant vers OAi+1 ... ainsi de suite
# Tracé de l'escargot
print()
N = int(input("Nombre de triangles à construire :"))
L=10 # longueur du segment Ai Ai+1 en pixels
i=2
for i in range(2,N+2):
print(i)
forward(L*sqrt(i-1))
left(90)
forward(L)
angle = acos(1/sqrt(i))
print(sqrt(i), degrees(angle))
left(180-degrees(angle))
forward(L*sqrt(i))
left(180)
voir piece jointe :
Vérifiez tout cela .... si question passez par des commentaires !!?
Partie 4
nombre de triangle et surface voir pièces jointes :
