Bonsoir,
f(x) = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)
1. Développer f(x)
f(x) = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)
>> double distributivité :
- (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd
f(x) = x² + x - 2x - 2 + (x - 2)(2x + 3)
f(x) = x² - x - 2 + (x - 2)(2x + 3)
>> double distributivité de nouveau
f(x) = x² - x - 2 + 2x² + 3x - 4x - 6
f(x) = x² - x - 2 + 2x² - x - 6
f(x) = x² + 2x² - x - x - 2 - 6
f(x) = 3x² - 2x - 8 ✅
2. Factoriser f(x):
facteur commun :
f(x) = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)
f(x) = (x - 2)(x + 1 + 2x + 3)
f(x) = (x - 2)(3x + 4) ✅
3. Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre dans R les équations suivantes:
>> On utilise la forme factorisée
(x - 2)(3x + 4) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x - 2 = 0
x = 2
>> Soit 3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3
S={ -4/3 ; 2 } ✅
>> On utilise la forme développée
3x² - 2x - 8 = -8
3x² - 2x = 0
>> On factorise le membre de gauche
3x*x - 2*x = 0
x(3x - 2) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x = 0
>> Soit 3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
S={ 0 ; 2/3 } ✅
* = multiplication
Bonne soirée
