Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = (2x² - x + 1)/(x-1) est définie sur IR - { 1 } .
■ dérivée f ' (x) = [ (4x-1)(x-1) - (2x²-x+1) ] / (x-1)²
= [ 4x²-4x-x+1 - 2x² + x - 1 ] / (x-1)²
= (2x² - 4x) / (x-1)²
= 2x(x-2) / (x-1)²
cette dérivée est positive pour x négatif ou pour x > 2 .
La fonction f est croissante pour x négatif ou x > 2 .
On a deux tangentes horizontales en ces points :
T ( 0 ; -1 ) et V ( 2 ; 7 ) .
■ tableau demandé :
x --> -∞ 0 1 2 +∞
f ' (x) -> + 0 - ║ - 0 +
f(x) --> -∞ -1 -∞ ║+∞ 7 +∞
■ f(x) = [ (2x+1)(x-1) + 2 ] / (x-1) = (2x²-x+1) / (x-1) vérifié !
donc on a bien f(x) = (2x+1) + 2/(x-1) .
■ la droite d' équation y = 2x+1 est l' asymptote oblique !
il n' y a pas de point d' intersection entre la Courbe
représentative de f et l' asymptote !
pour x < 1 --> la Courbe est SOUS l' asymptote
pour x > 1 --> la Courbe est au-dessus de l' asymptote !
■ f(x) est POSITIF pour x > 1
la Courbe est au dessus de l' axe des x pour x > 1 .
Tu termines pour x < 1 ? ☺
