Réponse :
bonjour
milieu de {AC] = ( 3 + 11 ) 2 ; ( 1 + 5 ) / 2 = ( 14/2 ; 6 /2 ) = ( 7 ; 3 )
milieu de [BD] = ( 4 + 10 ) /2 ; ( 9 - 3 ) /2 = ( 7 ; 3 )
les milieux ont les mêmes coordonnées donc c'est un parallélogramme
[AB] ² = ( 4 - 3 )² + ( 9 - 1 )² = 1² + 8 ² = 65
[ BC]² = ( 11 - 4 )² + ( 5 - 9 )² = 7 ² + ( - 4 )² = 49+ 16 = 65
le parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même mesure , c'est un carré ou un losange .
[CD]² = ( 10 - 11 )² + ( - 3 - 5 )² = ( - 1 )²+ ( - 8 )² = 1 +64 = 65
[DA]² = ( 10 - 3 )² + ( - 3 - 1 )² = 7 ² + ( 4 )² = 49 + 16 = 65
[ AC]² = ( 11 - 3 )² + ( 5 - 1 )² = 8 ² + 4 ² = 64 + 16 = 80
[BD]² = ( 10 - 4 )² + ( - 3 - 9 ) ² = 6 ² + ( -12 )² = 36 + 144 = 180
Les diagonales ne sont pas de même longueur donc c'est un losange
[AK]² = ( 7 - 3 )² + ( 3 - 1 )² = 4 ² + 2 ² = 20
[KB]² =( 4 - 7 )² + ( 9 - 3 )² = ( - 3 )² + 6 ² = 9 + 36 = 45
[ AB]² = 65
20+ 45 = 65 donc rectangle en B
Explications étape par étape :
