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Bonjour pouvez vous m'aider svp

Déterminer les solutions des équations suivantes:
a. x² = 49
b. x² = 225
c. 2x² = 32
d. 5x² = 125
e. x² + 4 = 20
f. 2x² + 5 = 23
g. x² - 100 = 5³
h. 7x² - 6 = 5x² + 66
i. 4x² = 25
j. 3x² - 1 = 8
k. 7x² +3 = 17
l. 9x² - 5 = 11

Merci d'avance

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

a       x² = 49

 ⇔ √x² = √49

 ⇔ √x² = 7

 ⇔  |x| = 7

S = { -7 ; 7 }

b    x² = 225

⇔ √x² = 15

⇔  |x| = 15

S ={ -15 ; 15 }

c.  2x² = 32

⇔ x² = 16              simplification par 2

⇔  |x | = 4

S ={ -4 ; 4 }

d.    5x² = 125

⇔ x² = 25

⇔ | x| = 5

S ={ -5 ;5}

e.     x² + 4 = 20

⇔ x² - 16 = 0                              forme a² - b²

⇔ ( x - 4 ) ( x + 4 ) = 0                ( a - b ) ( a + b )

S = { -4 ; 4 }

f.    2x² + 5 = 23

⇔ 2x² - 18 = 0

⇔ x² - 9 = 0

⇔ ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 0            équation produit

S ={ -3 , 3 }      

g.    x² - 100 = 5³

⇔ x² - 225 = 0

⇔ ( x - 15 ) ( x + 15 ) = 0            équation produit

S = { -15 ; 15 }

h.    7x² - 6 = 5x² + 66

⇔ 2x² - 72 = 0

⇔ x² - 36 = 0

⇔ ( x - 6 ) ( x + 6 ) = 0

S = { -6 ; 6 }

i.   4x² = 25

⇔ 4x² - 25 = 0              identité remarquable

⇔ ( 2x - 5 ) ( 2x + 5 ) = 0       équation produit

     2x - 5 = 0                    ou       2x + 5 = 0

⇔ 2x = 5                                 ⇔ 2x = -5

⇔ x = 5/2                                ⇔ x = -5/2

S = { -5/2 ; 5/2 }

j.    3x² - 1 = 8

⇔ 3x² - 9 = 0

⇔ x² - 3 = 0

⇔ x² = 3

⇔  | x | = √3

S = { -√3 ; √3 }

k.     7x² +3 = 17

⇔ 7x² - 14 = 0

⇔ x² - 2 = 0

⇔ x² = 2

⇔ | x | = √2

S = { -√2 ; √2 }

l. 9x² - 5 = 11

⇔ 9x² - 16 = 0

⇔ ( 3x - 4 ) ( 3x + 4 ) = 0

     3x - 4 = 0        ou        3x + 4 = 0

⇔ 3x = 4                       ⇔ 3x = -4

⇔ x = 4/3                      ⇔ x = -4/3

S = { -4/3 ; 4/3 }

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