Bonjour,
Exercice 1 :
Soit [tex]n[/tex] un nombre entier.
Alors, le nombre [tex]n\times 5=5n[/tex] est un multiple de 5.
Et [tex]5n+5[/tex] est un multiple de 5.
Et [tex]5n+5+5=5n+10[/tex] est un multiple de 5.
Ainsi, on obtient bien [tex]5n[/tex], [tex]5n+5[/tex], et [tex]5n+10[/tex] qui sont trois multiples consécutifs de 5.
Or, est-ce que la somme de ces 3 nombres peut être égale à 2025 ?
Cela signifierait que :
[tex]5n+5n+5+5n+10=2025[/tex]
Résolvons cette équation pour voir si cela est possible.
[tex]15n+15=2025[/tex]
[tex]15n=2010[/tex]
[tex]n=\dfrac{2010}{15}=134[/tex]
Donc :
- [tex]5n=5\times 134=670[/tex]
- [tex]5n+5=670+5=675[/tex]
- [tex]5n+10=670+10=680[/tex]
On obtient bien : 670 + 675 + 680 = 2 025
On en déduit qu'il existe 3 multiples consécutifs de 5 qui sont 670, 675 et 680 dont la somme est égale à 2025.
En espérant t'avoir aidé.
