bonjour
soit x le nombre de bouteilles que contient une grande caisse
soit y " " une petite caisse
• il pourrait remplir exactement 36 grandes caisses
il a donc 36x bouteilles
• il pourrait remplir exactement 12 grandes caisses et 45 petites caisses
12 grandes caisses = 12x bouteilles
45 petites caisses = 45y bouteilles
première équation
12x + 45y = 36x (1)
Il dispose de 12 grandes caisses : 12x bouteilles
42 petites caisses : 42y bouteilles
quand il a rempli toutes se caisses il lui reste 24 bouteilles
deuxième équation
12x + 42y + 24 = 36x (2)
on résout le système (1) et (2) en soustrayant membre à membre
12x + 45y = 36x (1)
12x + 42y + 24 = 36x (2)
(12x + 45y) - (12x + 42y + 24) = 36x - 36x
12x + 45y - 12x - 42y - 24) = 0
3y - 24 = 0
3y = 24
y = 8
les petites caisses contiennent 8 bouteilles
on remplace x par 8 dans (1)
12x + 45y = 36x (1)
12x + 45*8 = 36x
36x - 12x = 360
24 x = 360
x = 15
les grandes caisses contiennent 15 bouteilles
Albert a rempli 36 * 15 = 540 bouteilles avec tout son vin
