Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

bonjour , j'ai du mal a réaliser mon exercices voivi le sujet :
une entreprise fabrique chaque jour des vélos electrique.la production quotidienne varie entre 0 et 25 vélos.On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière. B est la fonction benefice, en euros, définie sur l'intervalle [0;25] par :

B(x) = -x*3+30x*2-153x-100

a) voir photos

b) dresser le tableau de variations complet de la fonction B sur [0;25]+

c) Déterminer le nombre de vélo électrique que l'entreprise doit produire chaque jour pour que le bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal ?
je vous remercie d'avance pour votre aide

Bonjour Jai Du Mal A Réaliser Mon Exercices Voivi Le Sujet Une Entreprise Fabrique Chaque Jour Des Vélos Electriquela Production Quotidienne Varie Entre 0 Et 25 class=

Sagot :

OzYta

Bonsoir,

Soit [tex]B[/tex] la fonction bénéfice, en euros, définie sur l'intervalle [tex][0;25][/tex] par :

[tex]B(x)=-x^{3}+30x^{2} -153x-100[/tex]

1) On en déduit la dérivée de la fonction [tex]B[/tex] :

[tex]B'(x)=-3x^{2}+30\times 2x-153\times 1-0\\B'(x)=-3x^{2} +60x-153[/tex]

Or,

[tex]\Delta=60^{2}-4\times (-3)\times (-153)\\\Delta=1764[/tex]

On a :

[tex]\Delta=1764[/tex] ⇔ [tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{1764} =42[/tex]

Comme [tex]\Delta=1764 > 0[/tex], la dérivée admet deux racines distinctes :

[tex]x_{1}=\dfrac{-60-42}{-6} =\dfrac{-102}{-6}=17\\ \\\\x_{2}=\dfrac{-60+42}{-6}=\dfrac{-18}{-6 }=3[/tex]

Ainsi, la dérivée [tex]B'(x)[/tex] est su signe de [tex]a=-3[/tex], c'est-à-dire négatif à l'extérieur des racines et du signe de [tex]-a=3[/tex], c'est-à-dire positif à l'intérieur des racines.

On en déduit alors le tableau de signes présent dans l'énoncé.

2) Grâce à l'étude du signe de la dérivée, on trouve les variations de la fonction [tex]B[/tex].

D'où le tableau de variations de la fonction [tex]B[/tex] :

Valeurs de [tex]x[/tex]     0                           3                            17                              25                  

Signe de [tex]B'(x)[/tex]                 -             0               +            0                 -    

Variations de [tex]B[/tex]               [tex]$\searrow[/tex]         -316            [tex]$\nearrow[/tex]         1056             [tex]$\searrow[/tex]

3) Grâce au tableau de variations complété, on constate que la fonction [tex]B[/tex], sur l'intervalle [0 ; 25] admet un maximum égal à 1 056, atteint en [tex]x=17[/tex].

Ainsi, cela signifie que le bénéfice maximal journalier atteint les 1 056 euros, pour 17 vélos vendus.

En espérant t'avoir aidé.

View image OzYta
Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.