lucielulu2312
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Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Merci par avance

Une usine agricole produit chaque mois entre 0 et 50 machines agricoles. On a modélisé le bénéfice de cette entreprise, exprimé en milliers d'euros, par la fonction f définie pour tout x € (0;50) par: f(x) = x3 - 95x2 + 2 450x - 10 000 1. Montrer que, pour tout x € [0;50), f(x) = (x-50)(x - 40)(x - 5)
2. Étudier le signe de f(x).
3. En déduire le nombre de machines agricoles que l'entreprise doit produire pour réaliser des profits.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = (x-50)(x-40)(x-5)

         = (x²-90x+2000)(x-5)

         = x³ - 95x² + 2450x -10ooo .

■ dérivée :

   f ' (x) = 3x² - 190x + 2450

   cette dérivée est nulle pour x ≈ 18 ou x ≈ 45 machines !

■ tableau :

     x -->     0        5     18     40     45     50 machines

f ' (x) -->         +              0       -        0   +

 f(x) --> -10ooo    0    9152    0   -1ooo    0 k€

■ on peut aussi utiliser la méthode du tableau de signes ! ☺

■ le Bénéfice est réellement positif pour 5 < x < 40 machines,

   et le Bénéf MAXI de 9,152 millions d' €uros est obtenu

    pour 18 machines vendues ! ☺

      ( cela fait 508444 € de Bénéf par machine !!! )

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