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bonjour,
pouvez-vous m'aider, je suis perdu,
ABC est un triangle quelconque. on note H son orthocentre et I le milieu du segment [BC]. E est le symétrique du point H par rapport au point I.
1) réaliser une figure
2) quelle est la nature du quadrilatère HBEC ?
3) En déduire que les droites (AB) et (BE) sont perpendiculaires
4) Démontrer que les droites (CE) et (AC) sont perpendiculaires
5) En déduire que les points A, B, C et E appartiennent à un même cercle
merci de votre aide
Emeryck

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit AA', BB' et CC' les hauteurs

H intersection des hauteurs

1)

quadrilatére HBEC

HE et BC diagonale

I mlieu de BC par hypothése

E symétrique de H par rapport à i

I milieu de HE

les diagonales BC et HE se coupent en leur milieu

HBEC est un paralléogramme

2)

AB et BE perpendiculaires

a)

HBEC paralléogramme

BE//HC

C, H et C' alignés

donc

BE//CC'

b)

CC' hauteur issue de C

donc CC' perpendiculaire à AB

donc

AB perpendiculaire à BE

3)

CE et AC perpendiculaires

a)

HBEC paralléogramme

CE//BH

Bn H et B' alignés

CE//BB'

b)

BB' hauteur issue de B

BB' perpendiculaire à AC

donc

AC perpendiculaire à CE

4)

A,B , C  et E sur un meme cercle

on sait que les sommets d'un triangle sont situé sur un cercle dont le centre est le milieu de l'hypothénuse

a)

AB perpendiculaire à BE

le triangle ABE est rectangle en B

AE est son hypothénuse

donc

An B et E appartiennent à un cercle qui a son centre au milieu de AE

b)

AE perpendiculaire à CE

donc

le triangle AEC  est rectangle en C et son hypothénuse est AE

donc A,C et E parratiennent à un crcle ayant comme centre le milieu de AE

donc

A, B, C et E appartiennent à un cercle ayant pour centre le milieu de AE

View image trudelmichel
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