Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Les points A,B et D ne sont pas alignés donc (A;AB,AD) forme un repère du plan qui est orthonormé car :
AB=AD ( en mesures).
2)
En vecteurs ci-dessous :
AC=AB+BC ( Chasles)
Mais BC=AD donc :
AC=AB+AD
AC=1 x AB + 1 x AD
Donc C(1;1)
3)
Toujours en vecteurs :
AE=2 x AB + O x AD donc :
E(2;0)
AF=0 x AB + 2 x AD donc :
F(0;2)
4)
C semble être le milieu du segment [FE].
1ère méthode :
Soit M le milieu de [FE] :
xM=(xF+yE)/2 et idem pour yM.
On trouve M(1;1) comme C(1;1) qui prouve que M et C sont un seul et même point.
2ème méthode :
Coordonnées des vecteurs :
FC(1-0;1-2) donc FC(1;-1)
CE(2-1;0-1) donc CE(1;-1)
Les vecteurs FC et CE sont égaux avec C en commun donc C est le milieu du segment [FE]
3ème méthode :
En mesures : BE=BC avec angle EBC=90° donc le triangle EBC est rectangle isocèle en B.
Donc ^BCE=90/2=45°
De même le triangle CDF est rectangle isocèle en D.
Donc ^DCF=90/2=45°
^FCE=^DCF+^DCB+^BCE=45°+90°+45°=180°.
L'angle FCE est plat qui prouve que les points F , C et E sont alignés.
De plus les triangles CDF et EBC sont égaux donc :
CF=CE ( en mesures).
Donc C est le milieu du segment [FE]
