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bonjour , pouvez vous m’aider svp Exercice 1 : Dans un repère orthonormal, on considère les points A(-1;2), B(0; -2) et C(3;3).
1. Faire une figure que l'on complétera avec la suite de l'énoncé.
2. a) Calculer les coordonnées du milieu I de [BC].
b) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
c) Le triangle ABC est-il rectangle ? Davantage ? (Justifier votre réponse !)
d) Déterminer le centre K du cercle circonscrit au triangle ABC et son rayon r.
3. a) Calculer les coordonnées du symétrique A' du point A par rapport à I.
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABA'C ?
4. a) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
b) Démontrer que les points A', C et D sont alignés, puis justifier que C est le milieu de [A’D]
merci d’avance


Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) figure facile !

■ 2a) milieu I de [ BC ] :

        xI = 1,5 ; yI = 0,5

        donc milieu I = ( 1,5 ; 0,5 ) .

■ 2b) Longueurs :

         AB² = 1 + 4² = 1 + 16 = 17

         AC² = 4² + 1 = 17 aussi

         BC² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34

         donc AB = AC = √17 ≈ 4,12 ; et BC = √34 ≈ 5,83 .

■ 2c) ABC est un triangle rectangle en A  ( car Pythagore

         est vérifié avec 17 + 17 = 34 ) et isocèle puisque AB = AC .

■ 3a) coordonnées de A ' :

         A ' ( 4 ; -1 ) .

■ 3b) ABA'C est un carré ! ☺

■ 4a) coordonnées de D :

         D ( 2 ; 7 ) . ( une lecture graphique suffit ! ☺ )

■ 4b) A ' CD alignés ?

         vecteur A ' C = ( -1 ; 4 )

         vecteur CD = ( -1 ; 4 ) aussi

         donc A ' CD sont bien alignés avec C = milieu de [ A ' D ] .

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

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