Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Découvrez une mine de connaissances d'experts dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour le première exercice de mon dm est-ce que quelqu’un pourrait m’aider ?

Merci d’avance


Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Le Première Exercice De Mon Dm Estce Que Quelquun Pourrait Maider Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

f(x) = 3x² + 2x - 1

1) résoudre graphiquement

  • f(x) = 0 ⇒ pour x = -1 et x = 1/3

on vérifie :

f(-1) = 3(-1)² + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0

f(1/3) = 3(1/3)² + 2(1/3) - 1 = 1/3 + 2/3 - 1 = 0

  • f(x) = - 1 ⇒ pour x = - 2/3 et x = 0

on vérifie :

f(-2/3) = 3(-2/3)² + 2(-2/3) - 1 = 3 (4/9) -4/3 - 1 = 4/3 - 4/3 - 1 = -1

f(0) = 3 × 0 + 2 × 0 - 1 = -1

  • f(x) ≤ 0 pour  -1 ≤ x ≤ 1/3

-----------------------------------------------------

2)

g(x) = -x - 1

a )

tracer g(x) ⇒ voir graphique

g(-1) = 1 - 1 = 0

g( 0) = - 1

g( 0,5) = -1,5

b)

graphiquement f(x) = -x -1 pour x = -1 et pour x = 0

les solutions de l'équation sont x = -1 et x = 0

-------------------------------------------------

3)

f(x) = 3x² + 2x - 1

déterminer les antécédents de -1 par f c'est résoudre

f(x) = - 1

soit 3x² + 2x - 1 = - 1

⇒ 3x² + 2x -1 + 1 = 0

⇒ 3x² + 2x = 0

⇒ x(3x + 2 ) = 0 →→ un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul

soit pour x = 0

soit pour 3x + 2 = 0 → 3x = -2 → x = - 2/3

les antécédents de - 1 par f sont x = - 2/3 et x = 0

---------------------------------------------------

4)

résoudre f(x) ≤ g(x)

soit 3x² + 2x - 1 ≤ - x - 1

3x² + 2x + x + 1 - 1 ≤ 0

3x² + 3x ≤ 0

3x(x + 1) ≤ 0

⇒ 3x ≤ 0 pour x ≤ 0

⇒ x + 1 ≤ 0 pour x ≥ -1

donc f(x) ≤ g(x) pour   -1 ≤ x ≤ 0

---------------------------------------------------

5)

a)

f(x) = 4x² - (x - 1)² ⇒ on développe

⇒ f(x) = 4x² - ( x² -2x + 1)

⇒ f(x) = 4x² - x² + 2x - 1

f(x) = 3x² + 2x - 1

b)

f(x) = 4x² - (x - 1)² ⇒  identité remarquable telle que

a² - b² = (a + b) (a - b)

avec ici a²= 4x²  soit a = 2x        et b² = (x - 1)²  donc b = x - 1

⇒ (2x + x - 1) (2x - x + 1)

(3x - 1)( x + 1)

c)

résoudre f(x) = 0

⇒ (3x - 1 )(x + 1) = 0 → un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul

soit pour 3x - 1 = 0 donc pour x = 1/3

soit pour x + 1 = 0 donc pour x = -1

les solutions de l'équation sont x = -1 et x = 1/3

d)

f(x) ≤ 0

  • (3x - 1)(x + 1) ≤ 0

⇒ 3x - 1 ≤ 0 soit 3x ≤ + 1 → 3x ≤ 1 → x ≤ 1/3

⇒ x + 1 ≤ 0 soit x ≥ -1

les solutions de l'inéquation ⇒ x ∈ [-1 ; 1/3]

bonne nuit

View image blancisabelle
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.