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83 Dans un repère orthonormé, on
considère la droite d d'équation y =
= 2x+1
et le point A(3;0). Pour quel point M de d
la distance AM est-elle minimale?
al

Merci !

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Le point M appartient à (d) ses coordonnées sont (x; 2x+1) celles de A sont A(3; 0)

la distance AM est obtenue par la formule AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²

ce qui donne AM²=(x-3)²+(2x+1-0)²=x²-6x+9+4x²+4x+1=5x²-2x+10

ceci est l'équation d'une parabole type  f(x)=ax²+bx+c

"a" étant >0(+5) elle a un minimum pour x=-b/2a soit pour x= 2/10=1/5

donc xM=1/5 il reste à déterminer yM

M appartient à (d)  donc yM=2*xM+1=2/5+1=7/5

coordonnées de M(1/5; 7/5)

Nota :

On peut aussi travailler avec les droites (d) et (AM) , il suffit de déterminer l'équation de la droite (AM) perpendiculaire à (d)  et de calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

*****************

Si tu es en 1ère tu choisis un vecteur directeur pour (d) exemple u(1; 2) et tu résous l'équation vec u*vecAM=0  (produit scalaire) avec vecAM(x-3; 2x+1)

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