Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
f(x) = x³/3 - x + 2 sur [-2;2]
la fonction est dérivable sur [-2;2]
donc f'(x)= 3x²/3 - 1 = x² - 1
f' s'annule pour x² - 1 = 0 or x² - 1 = (x -1)(x + 1)
donc f' s'annule pour (x -1)(x + 1) = 0
f' s'annule si x = 1 ou x= - 1
tableau de variation de f
x - 2 - 1 1 2
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x - 1 - - ⊕ +
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x + 1 - ⊕ + +
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f' + ⊕ - ⊕ +
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f croissante décroissante croissante
f(-2) = (-2)³/3- (-2) + 2 = -8/3 + 4 = -8/3 + 12/3 = 4/3
f(2) = (2)³/3- (2) + 2 = 8/3
f(1) = (1)³/3- (1) + 2 = 1/3 + 1 = 4/3
f(-1) = (-1)³/3- (-1) + 2 = -1/3 + 3 = 8/3
la fonction f est comprise entre 4/3 et 8/3 d'apres le tableau de variation de f
